공정데이터를 활용한 실전 이상탐지 및 품질 이상 조기 예측_2회차

1. 공정 이상치 탐지 Zone Rule

 

 

① Rule 1 — 1 Point Beyond ±3σ

의미: 단일 포인트가 ±3σ 바깥이면 공정 이상

 

② Rule 2 — 9 Points in a Row on Same Side of Mean

조건: 9개 연속된 점이 평균의 같은 방향(위/아래) 에 위치하면 공정 이상

 

③ Rule 3 — 6 Points in a Row Increasing or Decreasing

조건: 6개 연속 증가 or 감소 → 추세 존재 (단순 노이즈 아님)

 

④ Rule 4 — 14 Points Alternating Up and Down

조건: 14개 연속 값이 오르락내리락 반복하면 공정 이상

 

⑤ Rule 5 — 2 out of 3 Points in Zone A (Same Side)

조건: 3개의 연속된 점 중 2개 이상이 Zone A에 있고 평균의 같은 쪽이면 위험

 

⑥ Rule 6 — 4 out of 5 Points in Zone B or Beyond (Same Side)

조건: 5개 중 4개가 Zone B 이상에 있고 평균의 같은 쪽이면 이상

 

⑦ Rule 7 — 15 Points in a Row in Zone C (Both Sides)

조건: 15개 연속 모두 Zone C 안에 있으면 → 너무 안정적 = 센서 오류 가능성

 

⑧ Rule 8 — 8 Points in a Row on Both Sides but None in Zone C

조건: 평균 기준으로 왔다갔다 하지만 Zone C엔 없음 → 경계 구간만 반복 = 불안정

 

 

2.  Derivative(기울기, 변화량) 기반 탐지

• 개념: 값 자체가 아니라, 변화량에 이상 탐지 적용
• 활용 예시:
  • 5초 내에 온도가 10도 이상 급등 → 이상
  • 전류가 1초에 3A 이상 급격히 상승 ⇒ 도메인

기울기 예시코드

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 예시 시계열
data = np.concatenate([
    np.linspace(0, 1, 100),
    np.linspace(1, 10, 20),
    np.linspace(10, 11, 80)
])

# 변화량(기울기) 계산
gradient = np.diff(data)
threshold = 0.1  # 기울기 임계값

# 이상 지점 감지
anomalies = np.where(np.abs(gradient) > threshold)[0]

# 시각화
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(data, label="Signal")
plt.scatter(anomalies, data[anomalies], color='red', label="Anomalies")
plt.title("Derivative-based Anomaly Detection")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

 

 

 

변화량 예시코드

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(42)

normal_part1 = np.sin(np.linspace(0, 10, 100)) + np.random.normal(0, 0.1, 100)
anomaly_part = np.sin(np.linspace(10, 15, 30)) * 2 + 0.3 * np.linspace(0, 1, 30) + np.random.normal(0, 0.1, 30)
normal_part2 = np.sin(np.linspace(15, 25, 100)) + np.random.normal(0, 0.1, 100)
data = np.concatenate([normal_part1, anomaly_part, normal_part2])

# 변화량(1차 차분)
gradient = np.diff(data)
threshold = 0.3  # 이상 탐지 임계값

# 이상 지점 감지
anomalies = np.where(np.abs(gradient) > threshold)[0]

# 시각화
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(data, label="Sensor signal")
plt.scatter(anomalies, data[anomalies], color='red', label="Anomalies")
plt.title("Realistic Sensor Signal with Derivative-based Anomaly Detection")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Sensor Value")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

 

※ 변화량(기울기)을 감시하면 정상 범위 안의 급격한 변화도 잡을 수 있음

 

 

3. Moving Average + Change Point Detection

• 기법: 일정 구간의 평균/분산과 현재 값을 비교 → 급변 시점 감지
• 도구: ruptures, changefinder, Bayesian Change Point

① ruptures: 시계열 데이터에서 변화점(change point) 을 감지하는 데 사용되는 Python 라이브러리, 변화점 감지(change point detection)는 데이터의 통계적 성질(평균, 분산 등)이 변하는 시점을 찾아내는 것이 목적

import numpy as np
import ruptures as rpt
import matplotlib.pyplot as plt


np.random.seed(42)

n1, n2, n3 = 150, 100, 150
t1 = np.linspace(0, 6*np.pi, n1)
t2 = np.linspace(0, 6*np.pi, n2)
t3 = np.linspace(0, 6*np.pi, n3)
sig1 = np.sin(t1) + np.random.normal(0, 0.1, n1)
sig2 = 2*np.sin(t2 * 1.5) + 0.5 + np.random.normal(0, 0.1, n2)
sig3 = 0.5*np.sin(t3 * 0.5) - 0.3 + np.random.normal(0, 0.1, n3)
signal = np.concatenate([sig1, sig2, sig3])

# Change Point Detection
model = "rbf"  # 비선형 시그널에 적합
algo = rpt.Pelt(model=model).fit(signal)
result = algo.predict(pen=10)

# 시각화
rpt.display(signal, result)
plt.title("Ruptures - Realistic Change Point Detection (Sinusoidal)")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Sensor Value")
plt.show()

 

 

 

② 이동 평균(Moving Average) 기반의 간단한 이상치 탐지(Anomaly Detection)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


np.random.seed(42)
n1, n2, n3 = 150, 50, 150
t1 = np.linspace(0, 4*np.pi, n1)
t2 = np.linspace(0, 2*np.pi, n2)
t3 = np.linspace(0, 4*np.pi, n3)
sig1 = np.sin(t1) + np.random.normal(0, 0.1, n1)
sig2 = 2*np.sin(t2) + 1 + np.random.normal(0, 0.1, n2)
sig3 = np.sin(t3) + np.random.normal(0, 0.1, n3)
data = np.concatenate([sig1, sig2, sig3])

# 이동 평균
window = 15
moving_avg = np.convolve(data, np.ones(window)/window, mode='same')

# 변화량 (편차)
diff = np.abs(data - moving_avg)
threshold = 0.6

# 이상 지점
anomalies = np.where(diff > threshold)[0]

# 시각화
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(data, label="Signal")
plt.plot(moving_avg, label="Moving Average", linestyle='--')
plt.scatter(anomalies, data[anomalies], color='red', label="Anomalies")
plt.title("Moving Average-based Anomaly Detection (Realistic Sensor Signal)")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Sensor Value")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

 

 

③ ChangeFinder 알고리즘을 사용한 이상 탐지 / 변화 탐지

ruptures 나 moving average 방식과는 다르게, 실시간환경에 적합하고, 통계 기반으로 설계된 알고리즘

 

import changefinder
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(42)
n1, n2, n3 = 150, 50, 150
t1 = np.linspace(0, 4*np.pi, n1)
t2 = np.linspace(0, 2*np.pi, n2)
t3 = np.linspace(0, 4*np.pi, n3)
sig1 = np.sin(t1) + np.random.normal(0, 0.1, n1)
sig2 = 2*np.sin(t2 * 1.2) + 1 + np.random.normal(0, 0.1, n2)
sig3 = np.sin(t3) + np.random.normal(0, 0.1, n3)
data = np.concatenate([sig1, sig2, sig3])

# ChangeFinder 초기화
cf = changefinder.ChangeFinder(r=0.01, order=1, smooth=5)
scores = [cf.update(d) for d in data]

# 시각화
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(data, label="Sensor Signal")
plt.plot(scores, label="ChangeFinder Score", color='orange')
plt.axvline(len(sig1), color='gray', linestyle='--', label='Change Start')
plt.axvline(len(sig1)+len(sig2), color='gray', linestyle='--', label='Change End')
plt.title("ChangeFinder - Realistic Change Detection")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Value / Score")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

 

 

④ CUSUM (Cumulative Sum Control Chart) : 알고리즘을 이용한 변화 탐지 (Change Detection)

 

CUSUM은 통계적 공정 관리(SPC)에서도 많이 쓰이며, 평균이 갑자기 변하는 시점을 빠르게 포착할 수 있는 강력한 방법

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


np.random.seed(42)
n = 400
t = np.linspace(0, 8*np.pi, n)
data = np.sin(t) + np.random.normal(0, 0.2, n)
anomaly_indices = np.random.choice(range(50, 350), size=5, replace=False)
data[anomaly_indices] += np.random.choice([3, -3, 4, -4], size=5)

# CUSUM 설정
target_mean = np.mean(data[:50])  # 안정된 초기 구간 기준
k = 0.2
h = 2.5

cusum_pos = [0]
cusum_neg = [0]
anomalies = []

for i in range(1, len(data)):
    s_pos = max(0, cusum_pos[-1] + data[i] - target_mean - k)
    s_neg = max(0, cusum_neg[-1] - data[i] + target_mean - k)
    cusum_pos.append(s_pos)
    cusum_neg.append(s_neg)
    if s_pos > h or s_neg > h:
        anomalies.append(i)
        # 이상치 감지 후 바로 리셋하면 뒤에 끌림 방지 가능
        cusum_pos[-1] = 0
        cusum_neg[-1] = 0

# 시각화
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(data, label="Sensor Signal")
plt.scatter(anomalies, data[anomalies], color="red", label="CUSUM Detected")
plt.scatter(anomaly_indices, data[anomaly_indices], color="black", marker='x', label="True Anomaly")
plt.title("🎯 CUSUM - Sparse Point Anomaly Detection")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Sensor Value")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

 

 

⑤ Bayesian Online Change Point Detection (BOCPD) : 알고리즘을 사용하여 시계열 데이터에서 변화점(분포가 바뀌는 지점) 을 실시간으로 탐지 BOCPD는 변화가 일어날 확률을 베이지안적으로 추론하며, 새로운 관측마다 변화 가능성을 업데이트하여 실시간으로 변화점을 탐지하는 강력한 알고리즘

 

%matplotlib inline
import numpy as np
np.random.seed(555)
import matplotlib.pyplot as plt
import bocd

#시계열 생성
t1 = np.linspace(0, 4*np.pi, 300)
t2 = np.linspace(0, 6, 300)
t3 = np.linspace(0, 4*np.pi, 300)
t4 = np.linspace(0, 4*np.pi, 300)

sig1 = np.sin(t1) + np.random.normal(0, 0.1, 300)
sig2 = 0.3 * t2 + np.random.normal(0, 0.1, 300)  # 점진적 증가
sig3 = np.sin(t3) + np.random.normal(0, 0.1, 300)
sig4 = 2 * np.sin(t4) + np.random.normal(0, 0.1, 300)  # 진폭 증가

# 전체 시계열
test_signal = np.concatenate([sig1, sig2, sig3, sig4])

# 시각화 - 입력 시그널
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(test_signal)
plt.title("🔍 Input Sensor Signal")
plt.grid(True)
plt.show()

# BOCPD 초기화
bc = bocd.BayesianOnlineChangePointDetection(
    bocd.ConstantHazard(300),
    bocd.StudentT(mu=0, kappa=1, alpha=1, beta=1)
)

# 온라인 업데이트
rt_mle = np.empty(test_signal.shape)
for i, d in enumerate(test_signal):
    bc.update(d)
    rt_mle[i] = bc.rt

# 시각화 - 결과
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(test_signal, alpha=0.5, label="Sensor Signal")
index_changes = np.where(np.diff(rt_mle) < 0)[0]
plt.scatter(index_changes, test_signal[index_changes], c='green', label="Detected Change Point")
plt.title("🧠 BOCPD - Realistic Change Detection")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Value")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

 

 

⑥ Variance-based Rule

Variance-based Rule은 일정한 기간(슬라이딩 윈도우 또는 구간) 동안의 분산(혹은 표준편차) 을 계산하고,

그 분산이 사전에 설정한 임계값(threshold)을 초과하면,

“여기서 뭔가 변화가 생겼다(또는 이상하다)”

라고 판단하는 방식입니다.

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(42)
length = 300
data = np.random.normal(10, 0.2, length)
anomaly_ranges = []
for _ in range(4):
    start = np.random.randint(50, 250)
    end = start + np.random.randint(5, 15)
    anomaly_ranges.append((start, end))
    data[start:end] = np.random.normal(10, 1.0, end - start)

# 이동 분산 계산
window = 20
variances = [np.var(data[i-window:i]) if i >= window else 0 for i in range(len(data))]

# 임계값 기준 이상 감지
threshold = 0.3
anomalies = np.where(np.array(variances) > threshold)[0]

# 시각화
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.plot(data, label="Sensor Signal")
plt.plot(variances, label="Rolling Variance", color='orange')
plt.scatter(anomalies, data[anomalies], color='red', label="Detected Anomalies")
for s, e in anomaly_ranges:
    plt.axvspan(s, e, color='gray', alpha=0.2, label="Injected Variance ↑")
plt.title("🎯 Variance-based Detection (Subtle, Sparse Anomalies)")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Value")
plt.legend(loc='upper right')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

📌 왜 분산을 기준으로 삼는가?

• 정상 구간은 일반적으로 분산이 작고 일정합니다.
• 이상 구간은 평균이 바뀌거나, 급격한 값의 진동이 생기며 분산이 커집니다.
• 따라서 분산이 갑자기 튀는 지점을 이상 또는 변화점으로 탐지할 수 있습니다

 

 

 

⑦ Guassian Tail Probability : 확률은 곧 "이 값이 정상 구간 밖에 있을 가능성" 이며,

• 이상치 탐지: 꼬리 확률이 매우 작으면 "이 값은 정상 분포에서 거의 안 나오는 값 → 이상"
• p-value 계산: 통계 검정에서 유의확률(p-value)을 계산할 때도 tail probability 사용
• 확률적 스코어링: 확률 기반 이상 탐지에 사용

• 일종의 이상치(outlier) 점수로 활용할 수 있어요.
• 정규분포(Gaussian distribution) 를 따르는 데이터에서,
• 평균으로부터 특정 거리 이상 떨어진 값이 나올 확률

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm

x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y = norm.pdf(x, 0, 1)

plt.plot(x, y, label='Gaussian PDF')
plt.fill_between(x, y, where=(x > 2), color='red', alpha=0.3, label='Right Tail (Z > 2)')
plt.fill_between(x, y, where=(x < -2), color='blue', alpha=0.3, label='Left Tail (Z < -2)')
plt.title("Gaussian Tail Probability")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

 

 

 

종합적 이상탐지 코드예시

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import IsolationForest
from scipy.stats import norm

# ===========================
# 1. 자연스러운 시계열 데이터 생성
# ===========================
np.random.seed(42)
n = 300
data = np.random.normal(10, 0.3, n)
outlier_indices = [50, 120, 180, 220, 260]
data[outlier_indices] += np.random.choice([3, -3, 5, -5], size=len(outlier_indices))
for start in [80, 200]:
    end = start + 10
    data[start:end] = np.random.normal(10, 1.0, end - start)

# ===========================
# 2. Isolation Forest
# ===========================
iso = IsolationForest(contamination=0.05, random_state=42)
labels_iso = iso.fit_predict(data.reshape(-1, 1))
anomalies_iso = np.where(labels_iso == -1)[0]

# ===========================
# 3. Rolling Variance Rule
# ===========================
window = 20
rolling_var = np.array([
    np.var(data[i-window:i]) if i >= window else 0 for i in range(len(data))
])
var_threshold = 0.5
anomalies_var = np.where(rolling_var > var_threshold)[0]

# ===========================
# 4. Gaussian Tail (Z-score 기반)
# ===========================
mean = np.mean(data)
std = np.std(data)
z_scores = (data - mean) / std
tail_probs = 2 * (1 - norm.cdf(np.abs(z_scores)))
tail_threshold = 0.01
anomalies_tail = np.where(tail_probs < tail_threshold)[0]

# ===========================
# 5. 시각화
# ===========================
plt.figure(figsize=(14, 5))
plt.plot(data, label="Sensor Signal", alpha=0.6)
plt.scatter(anomalies_iso, data[anomalies_iso], color='red', label="Isolation Forest")
plt.scatter(anomalies_var, data[anomalies_var], color='orange', label="Rolling Variance")
plt.scatter(anomalies_tail, data[anomalies_tail], color='purple', label="Gaussian Tail")
plt.scatter(outlier_indices, data[outlier_indices], color='black', marker='x', label="True Injected Outliers")
plt.title("✅ Ensemble Anomaly Detection (Realistic Data, Sparse Outliers)")
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Sensor Value")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()