품질관리를 위한 고급 통계_2회차
1. Control chart
SPC의 가장 대표적인 도구로, 프로세스가 시간의 흐름에 따라 안정적인 상태인지, 아니면 이상 원인에 의해 통제 범위를 벗어났는지를 시각적으로 모니터링하는 그래프
1-1. Continuous Data(연속형 데이터) → X-bar 관리도
연속형 데이터란?
- 길이(mm), 무게(kg), 온도(°C), 시간(sec) 등 실수값으로 측정되는 데이터
- 공정 내 샘플 평균(X-bar) 또는 표준편차(S)를 이용해 관리도 작성
사용하는 관리도
- X-bar 관리도: 각 샘플의 평균값을 사용하여 공정이 관리 상태인지 판단
- S 관리도: 각 샘플의 표준편차를 사용하여 공정의 변동성을 모니터링
예제:
- 반도체 웨이퍼 두께 측정 (X-bar 관리도 사용)
- 기계 부품의 무게 관리 (S 관리도 사용)
① X-bar - R 관리도 공식(샘플 평균 관리도)
데이터가 연속적일 경우에 사용하며 다음과 같은 이유로 가장 많이 사용하는 관리도 유형
- 현재의 공정이 규격에 맞는 제품을 생산할 능력이 있는가에 대한 판단
- 새로운 규격의 설정이나 변경에 대한 사항
- 검사의 기준이나 절차를 새로 정하거나 변경하는데 필요한 정보의 수집
② R 관리도
중앙선 (Center Line, CL)
상한 관리 한계 (UCL)
하한 관리 한계 (LCL)
X-bar 관리도
- 샘플 평균 값(검은 점)이 중앙선(초록색 선)을 중심으로 변동
- 모든 점이 UCL (52.52)과 LCL (42.88) 내에 있음 → 공정이 안정적이며 관리 상태임
- 하지만 일부 샘플에서 평균값이 살짝 변동하는 패턴이 보이므로 지속적인 모니터링 필요
R 관리도 (하단)
- 샘플 범위(검은 점)가 중앙선(초록색 선) 근처에서 변동
- 일부 데이터가 범위 변동성이 증가하는 구간이 있음 → 특정 구간에서 변동성이 증가했음을 의미하며 원인 분석 필요
1-2 Count Data(이산형 데이터) → P-chart, U-chart, C-chart
- 개수(count)로 측정되는 데이터
- 예: 하루 동안 생산된 제품 중 불량품 개수, 기계의 결점 개수, 결함 비율(%)
| 관리도 유형 | 사용 조건 | 설명 |
| P-chart (비율 관리도, Proportion Chart) | 검사 수가 변할 수 있음 | 전체 검사 샘플 중 불량 비율을 모니터링 (예: 100개 중 5개 불량 → 5%) |
| U-chart (단위당 결점수 관리도, Defects per Unit Chart) | 검사 샘플 크기가 일정하지 않음 | 제품 하나당 결점(Defect) 개수를 모니터링 (예: 10개 제품에 결점 3개, 12개 제품에 결점 4개) |
| C-chart (결점 개수 관리도, Count Chart) | 검사 샘플 크기가 일정함 | 일정한 크기의 샘플에서 결점 개수를 모니터링 (예: 매일 같은 개수의 제품을 검사하고 결점 개수를 기록) |
예제:
- P-chart: 한 공장에서 하루 500개 제품을 검사하여 불량품 비율을 관리
- U-chart: 자동차 부품에서 단위당 평균 결점 개수 관리
- C-chart: 반도체 웨이퍼에서 웨이퍼 한 장당 결점 개수 모니터링
P-chart (비율 관리도, Proportion Chart)는 전체 제품(표본) 중 불량품(부적합품)의 비율을 추적하는 관리도
Count Data를 다룰 때 사용하는 대표적인 관리도로, 불량 비율이 변하는 패턴을 시각적으로 모니터링
① 평균 불량률 (pˉ) 계산
⇒ 전체 검사한 제품 중에서 불량품이 차지하는 평균 비율을 계산합니다
② 상한 관리 한계 (UCL, Upper Control Limit)
⇒ 불량률이 이 값을 초과하면 공정에 이상이 있다고 판단.
③ 하한 관리 한계 (LCL, Lower Control Limit)
⇒ 이 값 이하의 데이터가 발생하면 데이터 수집 오류나 검출 문제가 있을 가능성이 있음.
⇒ 단, LCL이 0보다 작으면 0으로 설정 (음수 불가)
- 중앙선 (pbar = 0.053, 주황색 선)
- 평균적으로 불량률이 5.3% 수준임을 나타냄.
- 상한 관리 한계 (UCL = 0.098, 노란색 선)
- 불량률이 9.8% 이상이면 공정 이상 가능성이 높음.
- 마지막 샘플(10번째 샘플)이 한계를 초과했으므로 공정이 불안정할 가능성이 있음.
- 하한 관리 한계 (LCL = 0.008, 회색 선)
- 불량률이 0.8% 미만이면 품질 측정에 오류 가능성이 있음
1-3 Chart 예시
① U-Chart (단위당 결점수 관리도, Defects per Unit Chart)
표본 크기가 일정하지 않은 경우에도 공정의 품질을 평가할 수 있도록 설계된 관리도
사용 목적
- 표본 크기가 일정하지 않을 때 (예: 매일 검사하는 샘플 수가 다름) 단위당 평균 결점 수를 추적하여 공정 변동을 감지 ex) 자동차 부품 검사에서 각 부품당 평균 결점 수 관리
- 불량률이 아니라 결점 수를 기준으로 관리 ex) 의류 원단 공장에서 1㎡당 결점 수 관리
- 공정의 이상 여부를 판단하고 품질 개선을 위한 조치 수행
U-Chart 공식
평균 결점 수 계산(ubar)
⇒ 전체 검사한 표본에서 단위당 평균 결점 수를 계산
상한 관리 한계 (UCL, Upper Control Limit)
하한 관리 한계 (LCL, Lower Control Limit)
- 중앙선 (uˉ=0.985, 초록색 선)
- 평균적으로 단위당 0.985개의 결점 발생
- 상한 관리 한계 (UCL = 1.927, 빨간 선)
- 결점 수가 1.927을 초과하면 공정 이상 가능성
- 하한 관리 한계 (LCL = 0.044, 회색 선)
- 결점 수가 0.044보다 낮으면 데이터 오류 가능성
② C-Chart (결점 개수 관리도) 설명
C-Chart (결점 개수 관리도, Count Chart)는 표본 크기가 일정할 때 단순한 결점 개수를 기반으로 품질을 평가하는 관리도
✅ 사용 목적
- 일정한 크기의 표본에서 발생하는 결점 개수를 추적
- 결점 개수가 관리 한계를 초과하는지 확인하여 공정 이상 여부 판단
- 품질 개선을 위한 조치 수행
- 예제 1: 의류 원단 생산 공장에서 매일 동일한 크기의 원단을 검사할 때
- 예제 2: 자동차 부품 검사에서 동일한 크기의 부품 표본을 매일 검사할 때
- 예제 3: 반도체 웨이퍼에서 동일한 크기의 샘플을 검사할 때
1) 평균 결점 수 (cˉ) 계산
일정한 크기의 표본에서 평균적으로 발생하는 결점 개수를 계산
2) 상한 관리 한계 (UCL, Upper Control Limit)
3) 하한 관리 한계 (LCL, Lower Control Limit)
- 중앙선 (cˉ=8.6, 주황색 선)
- 평균적으로 각 표본당 8.6개의 결점 발생
- 상한 관리 한계 (UCL = 17.4, 노란색 선)
- 결점 개수가 17.4를 초과하면 공정 이상 가능성
- 하한 관리 한계 (LCL = 0, 파란색 선)
- 결점 개수가 0 이하가 될 수 없으므로 0으로 설정
주목할 점:
- 결점 개수가 점점 증가하는 추세 → 품질 저하 가능성
- UCL(17.4) 근처에 다가가고 있음 → 원인 분석 필요
- 공정이 안정적이라면 결점 개수가 랜덤하게 분포해야 하지만, 증가하는 패턴이 보이므로 주의 필요
2. 공정능력
Cp, Cpk, Pp, Ppk는 공정이 주어진 규격 범위(LSL, USL) 내에서 얼마나 안정적으로 운영되는지를 평가하는 품질 관리 지표이며, 공정 변동성을 분석하고, 장기 및 단기적인 품질 수준을 평가하는 데 사용됨
질의 변동은 4M(사람, 설비, 재료, 작업방법)등의 변동에 의해 발생
“품질은 공정에서 만들어 진다”라는 생각에서 품질변동 요소인 4M의 상태에 따라 공정에서 만들어지는 품질의 상태가
결정되는데 이 상태를 공정능력(CP ; Capability of Process)이라 함
① 공정능력 지수(CP)
공정능력지수는 공정능력의 정도를 평가하기 위해 산출하는데, 주어진 작업조건 하에서 나타나는 품질산포크기(기본 6σ)를 규격의 크기와 비교하는 것
양쪽 규격이 있고(규격 상한, 하한) 단지 산포의 크기와 규격의 크기를 비교하고자 할 때 사용하는 지수이며 공정능력지수는 Cp로 나타낸다.
② 공정능력지수(Cpk)
Cpk는 공정이 목표 값(규격 중심)에서 얼마나 치우쳐 있는지까지 반영한 공정능력지수
Cp가 공정의 산포(변동성)만을 고려하는 반면, Cpk는 공정이 규격 내에서 얼마나 잘 정렬되어 있는지를 측정
③ 공정 성능 지표(PP & PPK)
| 지표 | 의미 | 특징 | 사용 시점 |
| PP | 공정의 잠재적 능력 | 공정이 안정되지 않은 상태에서도 사용 가능 | 초기 분석 단계 |
| PPK | 공정의 실제 성능 지표 | 공정의 평균 위치 반영 | 품질보증 시점 |
PP (Process Performance): 공정의 전체 변동을 기준으로 잠재적 능력 평가
- 전체 공정 표준편차 σ기준 → 공정이 아직 안정화 되지 않았을 때 사용
PPK (Process Performance Index): 공정 평균이 사양 중앙에 얼마나 가까운지 포함한 실질 능력 평가
- 평균이 중심에서 얼마나 벗어났는지를 포함하여 평가 → 고객 요구치 만족 여부 중심
그래프 해설
- 파란 곡선: 실제 공정의 분포 (평균 μ = 101, 표준편차 σ = 1.5)
- 녹색 점선: LSL (Lower Spec Limit = 95)
- 빨간 점선: USL (Upper Spec Limit = 105)
- 검은 점선: 공정 평균 (μ = 101)
- 연파란 영역: ±3σ 범위 → PP 수식 기준 범위
핵심 포인트
- PP는 ±3σ 범위가 사양(USL, LSL) 안에 얼마나 들어오는지를 평가 → 넓은 분산을 기준
- PPK는 중심(μ)이 얼마나 치우쳐 있는지를 고려 → 불균형 시 낮아짐
전체정리
| 항목 | Cp / Cpk | Pp / Ppk |
| 의미 | 공정 능력 지수 (공정이 "관리 상태"일 때만 사용) | 공정 성능 지수 (공정이 아직 "불안정"할 수도 있을 때 사용) |
| 사용 시기 | 공정이 통계적 관리 상태일 때 (관리도 사용 중) | 공정 초기 분석 단계, 데이터만 있을 때 |
| 표준편차 기준 | 공정 내 표준편차 (σ<within) 사용 | 전체 표준편차 (σ< overall) 사용 |
| 통제 여부 고려 | 통제 상태 전제 → 이상치 제거함 | 전체 데이터 기반 → 이상치 포함 가능 |
| 계산 방식 | 단기적 / 이상치 제거 | 장기적 / 전체 데이터 기준 |
④ FMEA
| 항목 | 의미 | 예시 |
| 고장 모드 | 어떤 방식으로 고장이 나는가 | 나사 풀림, 단선, 누전 |
| 고장 영향 | 고장이 미치는 영향 | 제품 작동 불능, 화재 위험 |
| 고장 원인 | 고장의 원인 | 토크 미달, 재료 불량 |
예시)
| 항목 | 고장 모드 | 고장 영향 | 원인 | S | O | D | RPN |
| 배터리 | 과열 | 화재 | 단락 | 9 | 3 | 5 | 135 |
| 나사 | 풀림 | 부품 이탈 | 조립 미흡 | 6 | 5 | 4 | 120 |
RPN 계산법
- S (Severity): 고장이 얼마나 심각한가? (1~10)
- O (Occurrence): 고장이 얼마나 자주 발생하는가? (1~10)
- D (Detection): 고장을 얼마나 쉽게 감지할 수 있는가? (1~10)
⑤ MSA (측정 시스템 분석)
- 측정 데이터가 불안정/불정확하다면 공정 이상도 놓칠 수 있음
- 측정 시스템 신뢰성 확보 → 품질 향상으로 직결
| 항목 | 정의 | 예시 문제 |
| Bias | 참값과 측정값 평균의 차이 | 측정값이 항상 1mm 높게 나옴 |
| Linearity | 범위별 측정값 일관성 | 10mm일 때 정확, 50mm에서 오차 ↑ |
| Stability | 시간 경과에 따른 일관성 | 오전엔 정확, 오후엔 편차 발생 |
| Repeatability | 동일 작업자 반복 측정 정확도 | A작업자가 측정값 매번 다름 |
| Reproducibility | 작업자 간 일관성 | A는 99, B는 102로 측정 |
⑥ Gauge R&R (측정 시스템 신뢰성 분석)
정의
- Repeatability (반복성): 동일한 측정자/장비가 같은 부품을 반복 측정할 때 차이
- Reproducibility (재현성): 측정자 또는 장비가 달라질 때 측정 차이
목적
측정 시스템의 오차가 전체 공정 변동에서 차지하는 비율을 수치화
Gauge R&R & 측정 시스템 신뢰성 확보 : Repeatability & Reproducibility를 분석하여 측정 시스템이 공정 변동성에 비해 신뢰할 수 있는지를 평가
| 요소 | 설명 | 예시 |
| Repeatability (반복성) | 동일 작업자가 동일 장비로 반복 측정 시 발생하는 오차 | 한 작업자가 같은 부품을 3번 측정했을 때 편차 |
| Reproducibility (재현성) | 서로 다른 작업자 또는 장비 간 측정값 차이 | A작업자와 B작업자가 같은 부품을 측정했을 때의 차이 |
측정 시스템 신뢰성 확보 절차
1. 측정 시스템 설계/구성 확인
- 측정 장비 정기 교정 여부
- 측정자 교육 및 숙련도 확보
- 측정 환경(온도/습도/진동 등) 통제
2. Gauge R&R 실험 수행
- 부품 10개, 측정자 3명, 측정 횟수 3회 권장 (3×10×3 데이터)
- Minitab, JMP, Excel로 분석 가능
이 그래프의 의미
- 총 변동성 = 100%
- 이 중 15%는 측정 시스템의 문제 (R&R) → 사용은 가능하지만 개선 여지가 있음
- 85%는 제품 자체의 변동 → 공정이 만들어내는 실제 차이로, 오히려 바람직한 결과!
전체 공정의 측정값이 흔들리는 이유 = 두 가지가 합쳐진 결과
1) 공정 자체의 불안정성 (진짜 문제)
2) 측정 시스템의 문제 (측정값이 들쭉날쭉)
비유로 설명하면?
예를 들어, 택배 상자의 무게를 측정한다고 해볼게요.
- 상자 자체의 무게 차이(내용물의 차이): 공정 진짜 변동 (Part-to-Part Variation)
- 저울이 정확하지 않거나 사람이 다르게 읽음: 측정 시스템 변동 (Gauge Variation)
- 이건 다시 두 가지로 나뉘어요:
- 반복성(Repeatability): 한 사람이 여러 번 측정해도 결과가 달라짐
- 재현성(Reproducibility): 사람마다 측정값이 다름
- 이건 다시 두 가지로 나뉘어요:
요약:
- 총 변동 = 우리가 측정한 전체 결과의 흔들림
- 측정 시스템 변동 = 측정기계, 측정자 오류 때문에 생긴 부분
- 공정 진짜 변동 = 제품 자체의 진짜 차이
3. 고객 중심 품질관리 개념
① VOC (Voice of Customer)
고객의 니즈, 불만, 기대 등을 반영한 제품/서비스 개선의 출발점
VOC는 고객이 직접적으로 또는 간접적으로 표현한 의견을 말하며, 이를 구조화하면 품질 개선의 실질적인 지표로 활용 가능함.
수집방법)
| 수단 | 예시 |
| 고객 설문조사 | 만족도 평가, CS 평가 |
| 콜센터 데이터 | 불만 유형, 상담 기록 |
| SNS/리뷰 분석 | 키워드 추출, 감성 분석 |
| VOC 박스 | 오프라인 제안함, 피드백 설문지 |
② CTQ(Critical To Quality)
VOC를 품질 특성 요건(CTQ)으로 변환한 것으로, 고객 요구를 측정 가능한 품질 특성으로 구체화한 항목
예시)
| 제품 | VOC | CTQ 요소 | 측정 지표 |
| 스마트폰 | "무겁고 두꺼워요" | 무게, 두께 | g, mm |
| 커피 | "너무 써요" | 산미, 당도 | pH, 당도(Brix) |
| 택배 | "늦게 와요" | 배송 시간 | 평균 배송일, 시간 |
※ CTQ는 측정 가능하고, 공정/설계 사양으로 연결 가능한 형태여야 합니다.
③ QMS (Quality Management System)
품질경영시스템 : 기업이 일반되게 고객 요구 사항을 충족하고, 지속적인 개선을 실현하기 위해 구축하는 체계적인 운영 시스템
주요 특징
- 품질 방침, 목표 수립 및 실행 프로세스 포함
- 문서화된 절차, 품질 매뉴얼, 작업 지침 등 구성
- 고객 중심 + 프로세스 접근 방식 + 리더십 기반
예시 구성요소)
| 구성 요소 | 설명 |
| 품질 방침 | 조직의 품질에 대한 방향성 명시 |
| 품질 목표 | 측정 가능하고 실행 가능한 목표 수립 |
| 내부 감사 | 정기적 점검을 통한 시스템 개선 |
| 교육 훈련 | 품질 역량 강화를 위한 직원 교육 |
④ ISO 9001 : 국제표준화기구에서 제정한 QMS 국제 표준
주요 목적
- 고객 만족 증진
- 품질 일관성 확보
- 조직 내 프로세스 최적화
핵심 원칙 (ISO 9001:2015 기준 7가지 원칙)
| 원칙 | 설명 |
| 고객 중심 | 고객 만족이 경영의 핵심 |
| 리더십 | 명확한 방향성과 리더십 |
| 사람 참여 | 전 직원 참여와 책임 |
| 프로세스 접근 | 체계적 관리로 효율성 향상 |
| 개선 | 지속적 개선 문화 |
| 증거 기반 의사결정 | 데이터에 기반한 판단 |
| 관계 관리 | 공급자, 이해관계자와의 신뢰 구축 |
인증의 효과
- 글로벌 신뢰도 상승
- 제품/서비스 품질 안정
- B2B, 수출 등 입찰 요건 충족
⑤ TQM (Total Quality Management) : 전사적 품질경영 – 모든 구성원이 참여하여 고객 중심의 품질 향상을 추구하는 경영 철학
핵심 철학
- 전사적 참여 (Top-down + Bottom-up)
- 고객 중심 사고
- 지속적 개선(CI: Continuous Improvement)
- 품질을 단순한 검사가 아닌 경영 전략의 중심으로
TQM 구성요소
| 요소 | 설명 |
| 리더십 | 품질 경영에 대한 최고경영자의 의지 |
| 품질 문화 | 직원의 태도와 참여도 |
| 품질 도구 | 7가지 QC 도구, 시그마, 벤치마킹 등 |
| 교육 훈련 | 품질 개선을 위한 지속적 학습 |